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Fibre ottiche: esercizi risolti

Esercizio no.1
Il diametro del core di una fibra ottica multimodale 60 µm, mentre gli indici di rifrazione del core e del cladding valgono rispettivamente n1=1,55 ed n2=1,53 .
Se la lunghezza d'onda di lavoro 0,8 µm, determina il numero di modi che si possono propagare nella fibra .  

[A=0,248 | M=1710 ]  
Esercizio no.2
L'angolo di accettazione di una fibra ottica multimodale φm=15. Se l'indice di rifrazione del mantello n2=1,43 , determinare l'indice di rifrazione del core .

[ n1=1,45 ]  
Esercizio no.3
In una linea in fibra ottica si ha una dispersione modale pari a Δtm=25ns/Km.
Supponendo trascurabile la dispersione cromatica e sapendo che la Fibra ottica ha una lunghezza di 6Km determinare:
— la banda per km
— la banda effettivamente disponibile .


[ Bmo=20MHz·km | B=5,1 MHz ]
Esercizio no.4
Un collegamento su fibra ottica monomodale ha lunghezza pari a 100Km.
La fibra ottica opera in terza finestra ed caratterizzata da un coefficiente di dispersione cromatica pari a 18ps/(nm·km).
Il trasmettitore impiega un diodo laser avente larghezza spettrale pari a 0,2nm.
Determinare:

— La banda per km

— la dispersione che si ha alla fine del collegamento
— la banda effettivamente disponibile.            
  
[ Bc=122 MHz·km | tc=360ps | B=1.22 MHz ]
Esercizio no.5
Una fibra multimodo lunga L=2km ha una banda modale unitaria Bmo=2100MHz km.
La fibra viene pilotata da un laser con larghezza spettrale Δλ=2nm; la dispersione cromatica di µ=30ps/nm·km. Calcola la banda totale.     
   
[ B=1110 MHz ]
Esercizio no.6
Una fibra monomodo presenta i seguenti dati
— indice di rifrazione del core n1=1,51
— indice di rifrazione del cladding n2=1,48
— lunghezza d'onda di taglio λt=1,6µm
Calcolare
— l'apertura numerica della fibra
— il diametro del core.             
    
[ A=0,3 | d=4,06 µm ]
Esercizio no.7
Una fibra multimodale di tipo step-index ha i seguenti dati:
— diametro del nucleo d=35µm
— indice di rifrazione del nucleo n1=1,5
— indice di rifrazione del mantello n2=1,47
— lunghezza d'onda di lavoro l=0,75µm
Calcola:l'apertura numerica, l'angolo di accettazione e il numero di modi di propagazione.

[ A=0,3 | Φm=17,37 | M=958 ]
Esercizio no.8
Per percorrere una fibra monomodale di lunghezza L=2km un impulso ottico impiega t=10 s.
Se il diametro del nucleo d=5µm e la lunghezza d'onda di taglio λt=1,32 m, calcola gli indici di rifrazione del nucleo e del mantello.   

[ n1=1,5 | n2=1,497 ]   
Esercizio no.9
Determinare la lunghezza di una linea in fibra ottica multimodo sapendo che, a causa della dispersione modale e cromatica, nella propagazione si produce un allargamento temporale degli impulsi Δt=115ns.
Sono noti: il coefficiente di dispersione cromatica µ=80 ps/(nm·km) poi n1=1,495, n2=1,485.
La sorgente del segnale ottica ha una lunghezza spettrale Δλ=60nm intorno alla lunghezza d'onda λ=0,82.         
  
[ L=3km ]  
Esercizio no.10
Un raggio di luce per attraversare una fibra ottica della lunghezza di 10Km nella direzione dell'asse ottico impiega un tempo t=51µs. Se il mantello ha indice di rifrazione n2=1,485, determinare:
a) l'indice di rifrazione del core
b) l'apertura numerica A
c) l'angolo di accettazione Φm
d) il numero di modi di propagazione sapendo che il diametro del core d=50µm e che si opera in terza finestra con λ=1,55µm.

[ n1= 1,32 | A=0,368; | Φm=21,6 | M=695 ]
Esercizio no.11
Un collegamento in fibra ottica costituito da due tronchi con le seguenti caratteristiche:

primo tronco
indice di rifrazione del nucleo nx=1,52
apertura numerica Ax=0,2
diametro del nucleo dx=50µm
lunghezza del tronco lx=2km
attenuazione per unit di lunghezza=0,3dB/km

secondo tronco
indice di rifrazione del nucleo ny=1,47
apertura numerica Ay=0,18
diametro del nucleo dy=40µm
lunghezza del tronco ly=1,5km
attenuazione per unit di lunghezza=0,35dB/km

ricavare l'attenuazione complessiva del collegamento.
.

[ 3,98dB  ]
Esercizio no.12
Si desidera usare una fibra ottica multimodale con un segnale luminoso operante in seconda finestra ( λ=1300nm ). La fibra del tipo step index lunga 8Km. Inoltre la lunghezza spettrale della sorgente luminosa Δλ=50nm, l'indice di rifrazione del core pari a 1,535 e del cladding 1,529, il fattore di concatenazione dei modi 0,85 e il coefficiente di dispersione cromatica m pari a µ=7ps/(nm·km). Il diametro del nucleo di 50µm. Determinare:
— La dispersione modale e cromatica .
— La banda passante unitaria modale ( Bmo) e cromatica(Bco) .
—  La banda passante modale e cromatica .
—  La banda passante complessiva .
— Il numero dei modi di propagazione (M)         
  
[ Δtm=20ns/km | Δtc=350ps/km | Bmo=22MHz·km | Bco=1257MHz·km | B=3.749MHz | M=133 ]  
Esercizio no.13
Una Fibra ottica monomodale con un segnale operante in seconda finestra ( λ=1300nm ) presenta rispettivamente indice di rifrazione del core e del mantello di 1,531 e 1,527. Calcolare:
— L'apertura numerica A
— Il diametro del nucleo
— L'angolo di accettazione Φm
— Quanti diventano i modi di propagazione se si opera in prima finestra ( λ=850nm ) ?          
  
[ A=0,1106; | d=5,3µm; | Φm=6,315 | M=2,34 ]  
Esercizio no.14
Un sistema di trasmissione su fibra ottica utilizza come sorgente un diodo laser caratterizzato da una larghezza spettrale pari a Δλ=3nm e una fibra ottica monomodale caratterizzata da un coefficiente di dispersione µ=20ps/nm·km.
Sapendo che la lunghezza del collegamento pari a 50km, determinare :
— La banda per unit di lunghezza
— La banda effettivamente disponibile
  
[ 7,3 GHz·km | 146 MHz  ]  
Esercizio no.15
In una fibra ottica multimodale tipo graded index, la lunghezza L=0,8km, la dispersione modale produce un allargamento temporale degli impulsi Δtm=0,3 ns/km.
La fibra lavora in prima finestra con un coefficiente di dispersione cromatica µ=100ps/(nm·km), pilotata da un diodo laser avente larghezza spettrale Δλ=3nm.
Calcola la larghezza di banda del sistema.
  
[ 1274 MHz  ]  



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