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DAC: conversione digitale-analogica   

Un convertitore digitale-analogico è un dispositivo che riceve in input un numero N decimale codificato in binario tramite n ingressi, esso fornisce poi un'uscita analogica.



Il principio fondamentale di un DAC è che l'uscita V0 deve essere proporzionale al numero N in ingresso.

                        raccogliendo 2n



                          poniamo        

Un convertitore digitale analogico, ad esempio a 4 bit, può essere costruito molto semplicemente con un A.O. , 4 deviatori e 5 resistenze.

I 4 bit di entrata B0B1B2B3 comandano i 4 deviatori analogici collegati con VREF se il corrispondente Bi=1 e con la massa se Bi=0.
Le resistenze devono essere dimensionate come indicato, in tal caso il convertitore viene chiamato a resistori pesati. Se il deviatore è collegato a massa la tensione ai capi della resistenza è 0 . Se il deviatore è su VREF nella resistenza circolano correnti che valgono rispettivamente:

Per il principio di sovrapposizione degli effetti:



     a meno del segno, quindi:



A] Se B0=B1=B2=Bn-1=0 => V0=0

B] Se B1=B2=Bn-1=0 e B0=1 la V0 è minima  
con Q=quanto o passo o risoluzione del DAC.

C] Il Bit più alto è a 1 Bn-1=1 e tutti gli altri a 0      

D] Se tutti i bit sono a 1

vedi nota:
quindi:            

osserviamo che         per cui



inoltre    



Quest'ultima formula rimarrà valida anche per gli ADC dove verrà rappresentata come

In generale, conviene memorizzare la formula:

Dove V è la tensione analogica in ingresso al dispositivo nel caso dell'ADC e in uscita dal dispositivo nel caso del DAC.
N è il numero binario in ingresso ( o uscita).
n è il numero di bit impiegato.
VFS (VREF)è la tensione di fondoscala (di riferimento).

Sotto è riportata una realizzazione con EWB a resistori pesati. Il secondo operazionale posto in cascata, ha solo lo scopo di invertire il segnale e renderlo positivo. E' regolato dall'equazione:

Si nota come ponendo solo il bit più pesante A=1 si ha una Vo=8V

Si nota come ponendo solo il bit meno pesante D=1 si ha una Vo=2,5V

Ponendo tutti i bit a 1 si ha:



infatti N=(1111)2=(15)10.

 

Infatti, si dimostra che in base alla regola della somma parziale degli elementi di serie geometrica in ragione 2.

                                  moltiplichiamo per (1-x)
                             semplificando

                                         quindi,
                                                        è stata usata, dunque, la regola
                                                                riadattata alla base 2

.

 

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