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Prodotto cartesiano        

La moltiplicazione l'operazione aritmetica alla base del prodotto cartesiano.

Assegnati due insiemi A={1,2,3,4,5} e B={a,b,c} vogliamo formare tutte le sigle associando un elemento dell'insieme A ad un elemento dell'insieme B. E' facile rispondere, basta guardare il seguente schema:

si ottiene: 1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, 3a, 3b, 3c, 4a, 4b, 4c, 5a, 5b, 5c.
Le sigle ottenute sono 3·5=15 quante le coppie del prodotto cartesiano A·B.

Definizione di prodotto cartesiano :

Dati due insiemi, rispettivamente di m e di n elementi il numero di sigle che si possono formare associando ad un elemento del primo insieme un elemento del secondo insieme sono m·n.

Se ad es. gli insiemi fossero 3 con il primo insieme costituito da m elementi, il secondo da n elementi ed il terzo costituito da p elementi, il numero di sigle che si possono formare associando ad un elemento del primo insieme un elemento del secondo ed un elemento del terzo m·n·p. Ad esempio se andando in mensa possiamo scegliere tra 3 primi piatti, 6 secondi e 5 dessert gli eventuali pranzi con almeno una portata diversa che potremmo mangiare sono 3·6·5=90.