Probalilità classica

           

La probabilita' classica viene determinata "a priori" cioe' prima che l'evento si verifichi: per poterlo fare bisogna ipotizzare che i possibili risultati elementari siano equiprobabili.
Esempio: lanciando un dado, se il dado non e' truccato, si può pensare che la possibilita' che esca una delle sei facce sia sempre la stessa (1/6).
Altro esempio: estraendo a caso una carta da un mazzo di 40 possiamo pensare che la possibilita' che esca una data carta sia la stessa per ognuna delle 40 carte.
La probabilità p(e) di un evento 'e' è il rapporto fra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di e ) ed il numero n di tutti i casi possibili.

La definizione classica è stata molto criticata perché suppone che i casi siano tutti equamente possibili. Esiste una visione alternativa: la concezione frequentistica secondo la quale per conoscere la probabilità di un evento si deve ricorrere all'esperimento. Essa si può applicare solo quando si possono eseguire parecchie prove.

Probalilità frequentistica

     

Viene chiamata frequenza relativa di un evento in n prove effettuate nelle stesse condizioni, il rapporto fra il numero k delle prove nelle quali l'evento si è verificato ed il numero n delle prove effettuate.

Supponiamo di lanciare una moneta 20 volte e di segnare il numero di volte che esce testa. Supponiamo che testa esca 12 volte Allora chiamo frequenza dell'evento "uscita testa"

il rapporto fra il numero di eventi favorevoli ed il numero di prove fatte.
La frequenza e la probabilita' sono due concetti del tutto diversi fra loro:
la probabilità va calcolata a priori cioe' prima che l'evento accada, la frequenza va calcolata a posteriori e dopo un numero congruo di prove, cioe' dopo che gli eventi sono accaduti.
La frequenza, come la probabilita', sono dei numeri compresi fra 0 ed 1, pero' la frequenza 0 non implica che l'evento sia impossibile come la frequenza 1 non implica necessariamente che l'evento sia certo.
Ad esempio se lancio tre volte una moneta ed ottengo 3 volte testa la frequenza di uscita di testa sara' 1 e la frequenza di uscita di croce sara' 0 ma l'evento "uscita testa" non e' certo come non e' impossibile l'evento "uscita croce" .

Per la legge dei grandi numeri, aumentando il numero delle prove, il valore della frequenza si avvicina alla probabilità teorica.