Permutazioni
Le permutazioni di un insieme, sono i modi diversi con cui si puo indicare quell'insieme quando gli elementi dell'insieme differiscono solo per l'ordine in cui si presentano.
Per definizione:
dato un insieme A di n elementi si definiscono
permutazioni di n elementi (diversi tra loro) i raggruppamenti degli n elementi
scelti in un ordine qualsiasi.
Quindi una permutazione differisce da un'altra solo per l'ordine degli elementi . Dalla definizione segue che le permutazioni coincidono con le disposizioni semplici si un insieme di n elementi di classe n.
Ad esempio, supponiamo che ad un concorso vi siano tre concorrenti:A,B,C in quanti modi possibili si può rappresentare la graduatoria finale? Dopo una breve analisi giungeremo alla conclusione che la graduatoria finale dovrà necessariamente essere una delle seguenti:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
che sono in numero 3·2·1=6.
Se indichiamo con Pn le permutazioni di un dato insieme di n
elementi, avremo formalmente:
Un caso specifico di permutazioni si ha quando in un insieme si ha un elemento che si ripete; ad esempio nella parola 'secchio' la lettera 'c' si ripete due volte. Se è data una parola di n lettere nella quale una lettera è ripetuta α volte, un'altra β volte ecc..il numero di permutazioni distinte con elementi ripetuti sono:
Data una parola di n lettere nella quale una lettera è ripetuta α volte, un’altra β volte il numero delle permutazioni distinte con gli elementi ripetuti sono:
ad esempio, gli anagrammi distinti della parola MAMMA sono:
