Distribuzione binomiale : esercizi risolti

Esercizio 1

Si estrae per 5 volte una carta da un mazzo da 52, rimettendo ogni volta la carta estratta dal mazzo; determinare la funzione di probabilità della variabile casuale
X=numero di volte in cui è uscita una carta di fiori
Calcolare, inoltre la probabilità che:
a) esca due volte una carta di fiori
b) non esca mai una carta di fiori
Quante estrazioni si devono effettuare affinchè la probabilità di estrarre una carta di fiori sia superiore a quella di non estrarla?.

[R.:a)=0,263; b)=0,237; ]

Esercizio 2

Considerando l'insieme di famiglie con 5 figli. Nell'ipotesi che la nascita di un maschio abbia la stessa probabilità della nascita di una femmina, studiare la variabile casuale:
X=numero di figli maschi
Determinare la funzione di probabilità; calcolare la probabilità che in una famiglia con 5 figli scelta a caso siano:
a) tutti maschi
b) al massimo due maschi
c) il numero dei maschi sia inferiore a quello delle femmine

[ R.:a)=3,12%; b)=46,87%; c)=0,5 ]

Esercizio 3

Una macchina produce pezzi con un tasso di difettosità del 10%, in un lotto di 20 pezzi, studiare la variabile casuale
X=numero dei pezzi difettosi
Calcolare il numero medio di pezzi difettosi, lo scarto quadratico medio.

[ R.:μ=2; σ=1,34 ]

Esercizio 4

La probabilità che un virus colpisca una persona è 0,2 (20%) in una comunità di 30 persone, studiare la variabile casuale:
X=numero di persone infettate
Determinare la funzione di probabilità e calcolare il numero medio di persone infettate lo scarto quadratico medio e il numero più probabile di persone infettate (valore modale) . Indicare inoltre le seguenti probabilità:
a) almeno due persone infettate
b) che nessuna persona sia infettata
c) che il virus abbia colpito fra almeno 5 ma non più di 10 persone.
d) che il virus abbia colpito non più di 4 persone.

[ R.:μ=6; σ=2,19; m=6; a)=98,94%; b)=1,23%; c)=71,91%; d)=25,52%]

Esercizio 5

In un'azienda vi sono 15 macchine in funzione, la probabilità che una macchina si guasti durante la giornata è 0,3.
Se le macchine funzionano indipendentemente e non possono essere aggiustate in giornata, determinare,
a)il numero più probabile di macchine in funzione a fine giornata;
b)lo scarto quadratico medio delle macchine in funzione a fine giornata .
[R:μ=10,5; σ=1,77 ]